Question

1. express (125^p)^2 with a prime number base in exponential form. (125^p)^2 = enter your next step here

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Descomponer 125 en factores primos

Sabemos que \(125 = 5\times5\times5=5^{3}\), entonces \((125^{p})^{2}=((5^{3})^{p})^{2}\).

Paso 2: Aplicar la regla de potencia de una potencia \((a^{m})^{n}=a^{mn}\)

Para \(((5^{3})^{p})^{2}\), primero \((5^{3})^{p}=5^{3p}\) (aplicando \((a^{m})^{n}=a^{mn}\) con \(a = 5\), \(m = 3\) y \(n = p\)). Luego, \((5^{3p})^{2}=5^{3p\times2}\).

Paso 3: Simplificar el exponente

Calculamos \(3p\times2 = 6p\), entonces \((5^{3p})^{2}=5^{6p}\).

Respuesta:

\(5^{6p}\)

Answer:

Explicación:

Paso 1: Descomponer 125 en factores primos

Sabemos que \(125 = 5\times5\times5=5^{3}\), entonces \((125^{p})^{2}=((5^{3})^{p})^{2}\).

Paso 2: Aplicar la regla de potencia de una potencia \((a^{m})^{n}=a^{mn}\)

Para \(((5^{3})^{p})^{2}\), primero \((5^{3})^{p}=5^{3p}\) (aplicando \((a^{m})^{n}=a^{mn}\) con \(a = 5\), \(m = 3\) y \(n = p\)). Luego, \((5^{3p})^{2}=5^{3p\times2}\).

Paso 3: Simplificar el exponente

Calculamos \(3p\times2 = 6p\), entonces \((5^{3p})^{2}=5^{6p}\).

Respuesta:

\(5^{6p}\)