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Question
for each sum or product, determine whether the result is a rational number or an irrational number. then choose the appropriate reason for each.
| result is rational | result is irrational | reason | |
| (a) \\(\frac{11}{15} + 7\\) | \\(\circ\\) | \\(\circ\\) | select |
| (b) \\(\sqrt{14} + 13\\) | \\(\circ\\) | \\(\circ\\) | select |
| (c) \\(30 \times \sqrt{6}\\) | \\(\circ\\) | \\(\circ\\) | select |
| (d) \\(\frac{11}{12} \times \frac{7}{15}\\) | \\(\circ\\) | \\(\circ\\) | select |
Parte (a): $\boldsymbol{\frac{11}{15} + 7}$
Step 1: Clasificar números
$\frac{11}{15}$ es una fracción (entonces racional), y $7$ es un entero (también racional).
Step 2: Suma de racionales
La suma de dos números racionales es racional. $\frac{11}{15}+7=\frac{11 + 105}{15}=\frac{116}{15}$, que es una fracción (racional).
Parte (b): $\boldsymbol{\sqrt{14}+13}$
Step 1: Clasificar $\boldsymbol{\sqrt{14}}$
$\sqrt{14}$ no es un cuadrado perfecto, así que es irracional.
Step 2: Suma de irracional y racional
La suma de un número irracional y un número racional ($13$ es racional) es irracional.
Parte (c): $\boldsymbol{30\times\sqrt{6}}$
Step 1: Clasificar $\boldsymbol{\sqrt{6}}$
$\sqrt{6}$ no es un cuadrado perfecto, así que es irracional.
Step 2: Producto de racional e irracional
El producto de un número racional ($30$) y un número irracional ($\sqrt{6}$) es irracional.
Parte (d): $\boldsymbol{\frac{11}{12}\times\frac{7}{15}}$
Step 1: Producto de fracciones
Multiplicar numeradores y denominadores: $\frac{11\times7}{12\times15}=\frac{77}{180}$.
Step 2: Clasificar el resultado
$\frac{77}{180}$ es una fracción, así que es racional (producto de dos racionales es racional).
Respuestas:
(a) Result is Rational.
(b) Result is Irrational.
(c) Result is Irrational.
(d) Result is Rational.
(Con sus respectivos motivos: (a) Suma de racionales; (b) Suma de irracional y racional; (c) Producto de racional e irracional; (d) Producto de racionales.)
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Parte (a): $\boldsymbol{\frac{11}{15} + 7}$
Step 1: Clasificar números
$\frac{11}{15}$ es una fracción (entonces racional), y $7$ es un entero (también racional).
Step 2: Suma de racionales
La suma de dos números racionales es racional. $\frac{11}{15}+7=\frac{11 + 105}{15}=\frac{116}{15}$, que es una fracción (racional).
Parte (b): $\boldsymbol{\sqrt{14}+13}$
Step 1: Clasificar $\boldsymbol{\sqrt{14}}$
$\sqrt{14}$ no es un cuadrado perfecto, así que es irracional.
Step 2: Suma de irracional y racional
La suma de un número irracional y un número racional ($13$ es racional) es irracional.
Parte (c): $\boldsymbol{30\times\sqrt{6}}$
Step 1: Clasificar $\boldsymbol{\sqrt{6}}$
$\sqrt{6}$ no es un cuadrado perfecto, así que es irracional.
Step 2: Producto de racional e irracional
El producto de un número racional ($30$) y un número irracional ($\sqrt{6}$) es irracional.
Parte (d): $\boldsymbol{\frac{11}{12}\times\frac{7}{15}}$
Step 1: Producto de fracciones
Multiplicar numeradores y denominadores: $\frac{11\times7}{12\times15}=\frac{77}{180}$.
Step 2: Clasificar el resultado
$\frac{77}{180}$ es una fracción, así que es racional (producto de dos racionales es racional).
Respuestas:
(a) Result is Rational.
(b) Result is Irrational.
(c) Result is Irrational.
(d) Result is Rational.
(Con sus respectivos motivos: (a) Suma de racionales; (b) Suma de irracional y racional; (c) Producto de racional e irracional; (d) Producto de racionales.)