Question

in the diagram below, $overline{be}congoverline{ec}$, $mangle aec = 76^{circ}$ and $mangle abe = 116^{circ}$. find $mangle aeb$.

Explanation:

Step1: 求\(\angle EBC\)的度数

因为\(\angle ABE + \angle EBC=180^{\circ}\)（邻补角定义），已知\(\angle ABE = 116^{\circ}\)，所以\(\angle EBC=180^{\circ}- 116^{\circ}=64^{\circ}\)。

Step2: 求\(\angle ECB\)的度数

因为\(BE = EC\)，所以\(\triangle BEC\)是等腰三角形，\(\angle EBC=\angle ECB = 64^{\circ}\)（等腰三角形两底角相等）。

Step3: 求\(\angle BEC\)的度数

根据三角形内角和为\(180^{\circ}\)，在\(\triangle BEC\)中，\(\angle BEC=180^{\circ}-\angle EBC - \angle ECB\)，即\(\angle BEC=180^{\circ}-64^{\circ}-64^{\circ}=52^{\circ}\)。

Step4: 求\(\angle AEB\)的度数

因为\(\angle AEC=\angle AEB+\angle BEC\)，已知\(\angle AEC = 76^{\circ}\)，\(\angle BEC = 52^{\circ}\)，所以\(\angle AEB=\angle AEC-\angle BEC\)，即\(\angle AEB=76^{\circ}-52^{\circ}=24^{\circ}\)。

Answer:

\(24^{\circ}\)