Question

18 simplify the non-perfect square. $2\sqrt{63}$ a. cannot be simplified further b. $6\sqrt{7}$ c. $18\sqrt{7}$ d. $3\sqrt{7}$

Explanation:

Step1: Factorizar el radicando

Factorizamos 63 en factores donde uno sea un cuadrado perfecto. Sabemos que \( 63 = 9 \times 7 \), y 9 es un cuadrado perfecto (\( 9 = 3^2 \)).

Step2: Simplificar la raíz cuadrada

Usamos la propiedad de las raíces cuadradas \( \sqrt{ab}=\sqrt{a}\times\sqrt{b} \) (para \( a\geq0, b\geq0 \)). Entonces \( \sqrt{63}=\sqrt{9\times7}=\sqrt{9}\times\sqrt{7}=3\sqrt{7} \).

Step3: Multiplicar por el coeficiente exterior

Tenemos \( 2\sqrt{63} \), sustituimos \( \sqrt{63} \) por \( 3\sqrt{7} \): \( 2\times3\sqrt{7}=6\sqrt{7} \).

Answer:

B. \( 6\sqrt{7} \)