Question

18 no triângulo abc, o segmento de reta \\(\overline{am}\\) é a mediana que liga o vértice a ao lado oposto a ele. determine a medida do lado \\(\overline{bc}\\).

Explanation:

Identificar a propriedade da mediana

A mediana \(\overline{AM}\) divide o lado oposto \(\overline{BC}\) em dois segmentos congruentes.

$$BM = MC$$

Montar a equação com as expressões dadas

Substituímos as expressões dos segmentos na igualdade.

$$13x - 19 = 8x + 11$$

Resolver a equação para encontrar x

Isolamos a incógnita \(x\) agrupando os termos semelhantes.

$$13x - 8x = 11 + 19$$

$$5x = 30$$

$$x = 6$$

Calcular o comprimento dos segmentos

Substituímos \(x = 6\) em uma das expressões para achar a medida de metade do lado.

$$BM = 13(6) - 19 = 78 - 19 = 59$$

Determinar a medida do lado BC

O lado total \(\overline{BC}\) é a soma dos dois segmentos iguais.

$$BC = BM + MC = 59 + 59 = 118$$

Answer:

\(118\)