Question

11)
71°
10
x
12)
15
41°
x
13)
38°
15
x
14)
30°
11
x
15)
17
55°
x
16)
12
71°
x
17)
59°
14
x
18)
19
33°
x
19)
16
72°
x
20)
11
19°
x

Explanation:

Step1: Analizar el triángulo 11

El triángulo es rectángulo, con ángulo de \(71^\circ\), hipotenusa \(10\) y cateto adyacente \(x\) al ángulo de \(71^\circ\). Usamos el coseno: \(\cos(71^\circ)=\frac{x}{10}\). Entonces \(x = 10 \cdot \cos(71^\circ)\). Calculando, \(\cos(71^\circ)\approx0.3256\), así que \(x\approx10 \cdot 0.3256 = 3.256\).

Step2: Analizar el triángulo 12

Triángulo rectángulo, ángulo \(41^\circ\), cateto opuesto \(15\), cateto adyacente \(x\). Usamos la tangente: \(\tan(41^\circ)=\frac{15}{x}\), entonces \(x=\frac{15}{\tan(41^\circ)}\). \(\tan(41^\circ)\approx0.8693\), así que \(x\approx\frac{15}{0.8693}\approx17.25\).

Step3: Analizar el triángulo 13

Triángulo rectángulo, ángulo \(38^\circ\), cateto adyacente \(15\), hipotenusa \(x\). Usamos el coseno: \(\cos(38^\circ)=\frac{15}{x}\), entonces \(x=\frac{15}{\cos(38^\circ)}\). \(\cos(38^\circ)\approx0.7880\), así que \(x\approx\frac{15}{0.7880}\approx19.04\).

Step4: Analizar el triángulo 14

Triángulo rectángulo, ángulo \(30^\circ\), cateto opuesto \(11\), hipotenusa \(x\). Usamos el seno: \(\sin(30^\circ)=\frac{11}{x}\), pero \(\sin(30^\circ)=0.5\), así que \(x=\frac{11}{0.5}=22\).

Step5: Analizar el triángulo 15

Triángulo rectángulo, ángulo \(55^\circ\), hipotenusa \(17\), cateto adyacente \(x\). Usamos el coseno: \(\cos(55^\circ)=\frac{x}{17}\), entonces \(x = 17 \cdot \cos(55^\circ)\). \(\cos(55^\circ)\approx0.5736\), así que \(x\approx17 \cdot 0.5736 = 9.7512\).

Step6: Analizar el triángulo 16

Triángulo rectángulo, ángulo \(71^\circ\), cateto opuesto \(12\), cateto adyacente \(x\). Usamos la tangente: \(\tan(71^\circ)=\frac{12}{x}\), entonces \(x=\frac{12}{\tan(71^\circ)}\). \(\tan(71^\circ)\approx2.9042\), así que \(x\approx\frac{12}{2.9042}\approx4.13\).

Step7: Analizar el triángulo 17

Triángulo rectángulo, ángulo \(59^\circ\), cateto opuesto \(14\), cateto adyacente \(x\). Usamos la tangente: \(\tan(59^\circ)=\frac{14}{x}\), entonces \(x=\frac{14}{\tan(59^\circ)}\). \(\tan(59^\circ)\approx1.6643\), así que \(x\approx\frac{14}{1.6643}\approx8.41\).

Step8: Analizar el triángulo 18

Triángulo rectángulo, ángulo \(33^\circ\), cateto opuesto \(19\), cateto adyacente \(x\). Usamos la tangente: \(\tan(33^\circ)=\frac{19}{x}\), entonces \(x=\frac{19}{\tan(33^\circ)}\). \(\tan(33^\circ)\approx0.6494\), así que \(x\approx\frac{19}{0.6494}\approx29.26\).

Step9: Analizar el triángulo 19

Triángulo rectángulo, ángulo \(72^\circ\), cateto adyacente \(16\), cateto opuesto \(x\). Usamos la tangente: \(\tan(72^\circ)=\frac{x}{16}\), entonces \(x = 16 \cdot \tan(72^\circ)\). \(\tan(72^\circ)\approx3.0777\), así que \(x\approx16 \cdot 3.0777 = 49.2432\).

Step10: Analizar el triángulo 20

Triángulo rectángulo, ángulo \(19^\circ\), cateto adyacente \(11\), cateto opuesto \(x\). Usamos la tangente: \(\tan(19^\circ)=\frac{x}{11}\), entonces \(x = 11 \cdot \tan(19^\circ)\). \(\tan(19^\circ)\approx0.3443\), así que \(x\approx11 \cdot 0.3443 = 3.7873\).

Answer:

1. \(x\approx3.26\)
2. \(x\approx17.25\)
3. \(x\approx19.04\)
4. \(x = 22\)
5. \(x\approx9.75\)
6. \(x\approx4.13\)
7. \(x\approx8.41\)
8. \(x\approx29.26\)
9. \(x\approx49.24\)
10. \(x\approx3.79\)