Question

3)
11
28°
x

4)
36°
x
12

5)
10
37°
x

6)
13
57°
x

Explanation:

Step1: Analizar el triángulo 3)

Tenemos un triángulo rectángulo con ángulo de \(28^\circ\) y hipotenusa \(11\). Queremos encontrar el cateto \(x\) (opuesto al ángulo de \(28^\circ\)). Usamos la función seno: \(\sin(\theta)=\frac{\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}}\). Entonces \(\sin(28^\circ)=\frac{x}{11}\), así que \(x = 11\sin(28^\circ)\). Calculando, \(\sin(28^\circ)\approx0.4695\), entonces \(x\approx11\times0.4695\approx5.16\).

Step2: Analizar el triángulo 4)

Triángulo rectángulo con ángulo de \(36^\circ\), cateto adyacente \(12\), queremos encontrar la hipotenusa \(x\). Usamos el coseno: \(\cos(36^\circ)=\frac{12}{x}\), entonces \(x=\frac{12}{\cos(36^\circ)}\). \(\cos(36^\circ)\approx0.8090\), así que \(x\approx\frac{12}{0.8090}\approx14.83\).

Step3: Analizar el triángulo 5)

Triángulo rectángulo con ángulo de \(37^\circ\), hipotenusa \(10\), queremos encontrar el cateto \(x\) (adyacente al ángulo de \(37^\circ\)). Usamos el coseno: \(\cos(37^\circ)=\frac{x}{10}\), entonces \(x = 10\cos(37^\circ)\). \(\cos(37^\circ)\approx0.8\) (aproximadamente), así que \(x\approx10\times0.8 = 8\) (o más precisamente, \(\cos(37^\circ)\approx0.7986\), entonces \(x\approx7.99\approx8\)).

Step4: Analizar el triángulo 6)

Triángulo rectángulo con ángulo de \(57^\circ\), cateto opuesto \(13\), queremos encontrar el cateto adyacente \(x\). Usamos la tangente: \(\tan(57^\circ)=\frac{13}{x}\), entonces \(x=\frac{13}{\tan(57^\circ)}\). \(\tan(57^\circ)\approx1.539\), así que \(x\approx\frac{13}{1.539}\approx8.45\).

Answer:

• Triángulo 3): \(x\approx5.16\)
• Triángulo 4): \(x\approx14.83\)
• Triángulo 5): \(x\approx8\) (o \(7.99\))
• Triángulo 6): \(x\approx8.45\)