Question

which of the following is the greatest common factor of the terms $36x^2y^4$ and $24xy^7$?
(1) $12xy^4$
(3) $6x^2y^3$
(2) $24x^2y^7$
(4) $3xy$

Explanation:

Step1: Factorizar coeficientes

Factorizamos 36 y 24:
$36 = 2^2 \times 3^2$
$24 = 2^3 \times 3$
El máximo común divisor (MCD) de 36 y 24 es $2^2 \times 3 = 12$.

Step2: Factorizar variables \(x\)

Para \(x\): en $36x^2y^4$ tenemos $x^2$ y en $24xy^7$ tenemos $x^1$. El menor exponente es 1, así que $x^1 = x$.

Step3: Factorizar variables \(y\)

Para \(y\): en $36x^2y^4$ tenemos $y^4$ y en $24xy^7$ tenemos $y^7$. El menor exponente es 4, así que $y^4$.

Step4: Combinar factores

Combinamos el MCD de los coeficientes, \(x\) y \(y\):
$12 \times x \times y^4 = 12xy^4$.

Answer:

(1) \(12xy^4\)