Question

7 solve the following inequality and give the solution set in interval notation.
$5(x - 1) - 6(x + 1) > 0$

8 solve the following inequality and give the solution set in interval notation.
$-7 \leq -3x + 2 \leq -1$

9 the width of duane’s rectangular property measures 15 m less than twice the length. if the perimeter is at least 120 m, what is the minimum length of duane’s property?

10 in bermuda, a scooter rental company charges an initial fee of $1.25 and then $0.75 per km travelled. in what interval is the distance travelled if the cost of the rental is more than $11 but less than $14?

Explanation:

문제 7 해결

Step1: 식 펼치기

$5(x - 1) - 6(x + 1) > 0$을 펼칩니다. 분배법칙을 사용해 $5x - 5 - 6x - 6 > 0$으로 정리합니다.

Step2: 항 합치기

$5x - 6x$와 $-5 - 6$을 각각 합칩니다. $-x - 11 > 0$이 됩니다.

Step3: x 분리

양변에 11을 더해 $-x > 11$을 얻습니다. 양변에 -1을 곱할 때 부등호 방향을 바꿔 $x < -11$을 얻습니다.

Step1: 중간 항 제거

부등식 $-7 \leq -3x + 2 \leq -1$의 모든 부분에서 2를 뺍니다. $-7 - 2 \leq -3x + 2 - 2 \leq -1 - 2$로 정리해 $-9 \leq -3x \leq -3$을 얻습니다.

Step2: x 분리

모든 부분을 -3으로 나눕니다. 나누는 수가 음수이므로 부등호 방향을 바꿉니다. $\frac{-9}{-3} \geq x \geq \frac{-3}{-3}$으로 정리해 $3 \geq x \geq 1$을 얻습니다.

Step1: 변수 정의

길이를 $l$로, 폭을 $w = 2l - 15$로 정의합니다.

Step2: 둘레 공식 적용

사각형의 둘레 공식 $P = 2(l + w)$를 사용합니다. $P \geq 120$이므로 $2(l + (2l - 15)) \geq 120$을 얻습니다.

Step3: 식 정리

괄호를 풀고 합칩니다. $2(3l - 15) \geq 120$ → $6l - 30 \geq 120$입니다.

Step4: l 분리

양변에 30을 더해 $6l \geq 150$을 얻습니다. 양변을 6으로 나눠 $l \geq 25$를 얻습니다.

Answer:

$(-\infty, -11)$

문제 8 해결