Question

question evaluate: $i^{9}cdot i^{10}cdot i^{19}cdot i^{24}$ answer -$i$ 1 $i$ -1

Explanation:

Step1: 运用指数运算法则

根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$i^9\cdot i^{10}\cdot i^{19}\cdot i^{24}=i^{9 + 10+19 + 24}=i^{62}$。

Step2: 利用$i$的幂次规律

因为$i^1 = i$，$i^2=-1$，$i^3 = i^2\cdot i=-i$，$i^4=(i^2)^2 = 1$，$62\div4 = 15\cdots\cdots2$，所以$i^{62}=(i^4)^{15}\cdot i^2$。

Step3: 计算结果

$(i^4)^{15}\cdot i^2=1^{15}\cdot(-1)= - 1$。

Answer:

-1