Question

point m is the midpoint between points p and f, find the values of x, pm, and mf.
12.) pm = 2x+8 and mf = 7x-12
13.) mf = 18x-15 and pf = 25x+3
pm = 2x+8 mf = 7x-12
pm = mf
2x+8 = 7x-12

Explanation:

Step1: Igualar las longitudes de PM y MF

Como M es el punto medio entre P y F, entonces PM = MF. Dado que PM = 2x + 8 y MF = 7x - 12, se establece la ecuación 2x+8 = 7x - 12.

Step2: Resolver la ecuación para x

Restar 2x de ambos lados:
8 = 7x-2x - 12
8 = 5x - 12
Luego sumar 12 a ambos lados:
8 + 12=5x
20 = 5x
Dividir ambos lados por 5:
x=\frac{20}{5}=4

Step3: Calcular PM

Sustituir x = 4 en la expresión de PM:
PM=2x + 8=2(4)+8=8 + 8 = 16

Step4: Calcular MF

Sustituir x = 4 en la expresión de MF:
MF=7x - 12=7(4)-12=28 - 12 = 16

Step1: Usar la relación entre MF y PF

Como M es el punto medio, PF = 2MF. Dado que MF = 18x - 15 y PF = 25x+3, entonces 25x + 3=2(18x - 15).

Step2: Expandir el lado derecho de la ecuación

25x + 3=36x-30

Step3: Resolver la ecuación para x

Restar 25x de ambos lados:
3=36x - 25x-30
3 = 11x-30
Sumar 30 a ambos lados:
3 + 30=11x
33 = 11x
Dividir ambos lados por 11:
x = 3

Step4: Calcular MF

Sustituir x = 3 en la expresión de MF:
MF=18x - 15=18(3)-15=54 - 15 = 39

Answer:

x = 4, PM = 16, MF = 16

Ahora, para el sub - problema 13: