Question

does the point (10, 3) lie on the circle defined by the equation (x - 7)^2+(y + 1)^2 = 25? complete the paragraph. the distance between the point (10, 3) and the circle’s center is units. since that distance is to the radius of the circle, the point (10, 3) on

Explanation:

Step1: Encontrar el centro y el radio del círculo

La ecuación del círculo es $(x - 7)^2+(y + 1)^2 = 25$, el centro es $(7,-1)$ y el radio $r=\sqrt{25}=5$.

Step2: Calcular la distancia entre el punto y el centro

Usando la fórmula de la distancia $d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$, donde $(x_1,y_1)=(7,-1)$ y $(x_2,y_2)=(10,3)$. Entonces $d=\sqrt{(10 - 7)^2+(3+ 1)^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9 + 16}=\sqrt{25}=5$.

Step3: Comparar la distancia con el radio

La distancia $d = 5$ y el radio $r = 5$.

Answer:

El distancia entre el punto $(10,3)$ y el centro del círculo es $5$ unidades. Dado que esa distancia es igual al radio del círculo, el punto $(10,3)$ está en el círculo.