Question

is the number π · 6 rational or irrational? rational irrational submit

Explanation:

Step1: Definición de números racionales e irracionales

Un número racional se puede escribir como $\frac{a}{b}$, donde $a$ y $b$ son enteros y $b
eq0$. El número $\pi$ es un número irracional, es decir, no se puede escribir como una fracción de dos enteros.

Step2: Propiedad de números racionales e irracionales al multiplicar

Si multiplicamos un número irracional ($\pi$) por un número racional no - nulo (en este caso 6), el resultado es un número irracional. Sea $x = \pi\cdot6$. Supongamos que $x$ es racional, entonces $x=\frac{m}{n}$ para algunos enteros $m$ y $n$ con $n
eq0$. Pero como $x = 6\pi$, entonces $\pi=\frac{m}{6n}$, lo cual contradice la definición de que $\pi$ es irracional.

Answer:

Irrational