Question

now calculate \\(\frac{10^7}{10^7}\\) to complete the expression. \\(\frac{\text{neptunes distance to the sun}}{\text{earths distance to the sun}} = \frac{4.5 \cdot 10^9}{15 \cdot 10^7} = \frac{450 \cdot 10^7}{15 \cdot 10^7} = \frac{450}{15} \cdot \frac{10^7}{10^7} = 30 \cdot \boxed{1}\\)

Explanation:

Step1: Analizar la fracción de potencias de 10

Para la fracción $\frac{10^9}{10^7}$, usamos la propiedad de exponentes: $\frac{a^m}{a^n}=a^{m - n}$. Aquí, $a = 10$, $m = 9$ y $n = 7$. Entonces, $10^{9-7}=10^2 = 100$. Pero en el problema, se ve que $\frac{10^9}{10^7}$ se relaciona con la conversión de $4.5\times10^9$ a $450\times10^7$ (ya que $4.5\times10^9=4.5\times10^{2 + 7}=4.5\times10^2\times10^7 = 450\times10^7$). Luego, la fracción $\frac{450\times10^7}{15\times10^7}$: los términos $10^7$ se cancelan (ya que $\frac{10^7}{10^7}=1$), quedando $\frac{450}{15}$.

Step2: Calcular la división de los coeficientes

Calculamos $\frac{450}{15}$. Sabemos que $15\times30 = 450$, por lo que $\frac{450}{15}=30$. Y como los $10^7$ se cancelaron, el resultado final es $30\times1 = 30$ (o $30\times10^0$, pero en este caso, la parte de exponentes ya se resolvió con la cancelación).

Answer:

30