Question

(21^5 + 7^5) · 9 =

Explanation:

Step1: Factoriser \(21^5\)

On sait que \(21 = 3\times7\), donc \(21^5=(3\times7)^5 = 3^5\times7^5\) par la propriété \((ab)^n=a^n\times b^n\). Ainsi, l'expression devient \((3^5\times7^5 + 7^5)\cdot9\).

Step2: Factoriser \(7^5\)

On peut factoriser \(7^5\) de la somme \(3^5\times7^5 + 7^5\) : \(7^5(3^5 + 1)\cdot9\).

Step3: Calculer \(3^5\)

\(3^5 = 3\times3\times3\times3\times3=243\), donc \(3^5 + 1=243 + 1 = 244\). L'expression est maintenant \(7^5\times244\times9\).

Step4: Calculer \(7^5\)

\(7^5=7\times7\times7\times7\times7 = 16807\).

Step5: Calculer \(16807\times244\)

\(16807\times244 = 16807\times(200 + 40+4)=16807\times200+16807\times40 + 16807\times4=3361400+672280+67228 = 3361400+739508 = 4100908\).

Step6: Calculer \(4100908\times9\)

\(4100908\times9 = 36908172\).

Answer:

\(36908172\)