Question

1. laire du rectangle ci - contre se traduit, en unités², par le trinôme 8x² + 2x - 3. déterminez lexpression algébrique représentant le périmètre de cette figure.

Explanation:

Step1: Factoriser le trinôme de l'aire

On factorise $8x^{2}+2x - 3$. On cherche $a$, $b$, $c$ et $d$ tels que $(ax + b)(cx + d)=8x^{2}+2x - 3$. On a $ac = 8$, $bd=-3$ et $ad+bc = 2$. En essayant des valeurs, on trouve que $8x^{2}+2x - 3=(2x - 1)(4x+3)$. Supposons que les côtés du rectangle sont $l = 2x - 1$ et $w=4x + 3$.

Step2: Calculer le périmètre

La formule du périmètre $P$ d'un rectangle est $P = 2(l + w)$. On remplace $l$ et $w$ : $P=2((2x - 1)+(4x + 3))$.

Step3: Simplifier l'expression du périmètre

On simplifie l'expression à l'intérieur des parenthèses d'abord : $(2x - 1)+(4x + 3)=2x-1 + 4x+3=6x + 2$. Puis $P=2(6x + 2)=12x+4$.

Answer:

$12x + 4$