Question

a 2.0 kg cart moving in a straight line hits a piece of modeling clay (1.0 kg) that is at rest. the clay sticks to the cart and both move to the left at 1.0 m/s. what was the initial velocity of the cart and in which direction? (remember to include - to indicate direction if necessary.)

Explanation:

Step1: Aplicar la ley de conservación de la cantidad de movimiento

La cantidad de movimiento inicial \(p_i\) es igual a la cantidad de movimiento final \(p_f\). La cantidad de movimiento se calcula como \(p = mv\).
La cantidad de movimiento inicial es \(m_{cart}v_{cart,i}+m_{clay}v_{clay,i}\), y la cantidad de movimiento final es \((m_{cart} + m_{clay})v_f\).
Como la arcilla está en reposo inicialmente, \(v_{clay,i} = 0\). Entonces:
\(m_{cart}v_{cart,i}+m_{clay}\times0=(m_{cart} + m_{clay})v_f\)

Step2: Despejar \(v_{cart,i}\)

Sustituir los valores \(m_{cart}=2.0\space kg\), \(m_{clay}=1.0\space kg\) y \(v_f = 1.0\space m/s\) en la ecuación \(v_{cart,i}=\frac{(m_{cart} + m_{clay})v_f}{m_{cart}}\)
\(v_{cart,i}=\frac{(2.0 + 1.0)\times1.0}{2.0}=\frac{3.0\times1.0}{2.0}=1.5\space m/s\)
Como el movimiento final es hacia la izquierda y la masa total se mueve hacia la izquierda, y la arcilla no tenía velocidad inicial, la velocidad inicial del carrito también debe ser hacia la izquierda.

Answer:

\(1.5\space m/s\) hacia la izquierda