Question

identify the image of δxyz for a composition of two 45° rotations about point x.

Explanation:

Step1: Analizar la composición de rotaciones

Una rotación de \( 45^\circ \) alrededor de un punto \( X \) followed by another \( 45^\circ \) rotation about \( X \) es equivalente a una rotación de \( 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \) alrededor de \( X \). Entonces, la imagen de \( \triangle XYZ \) después de dos rotaciones de \( 45^\circ \) alrededor de \( X \) debe ser un triángulo rotado \( 90^\circ \) alrededor de \( X \).

Step2: Evaluar cada opción

• Opción A: La figura no parece ser una rotación de \( 90^\circ \) alrededor de \( X \). La orientación y la posición no coinciden.
• Opción B: Al rotar \( \triangle XYZ \) \( 90^\circ \) alrededor de \( X \), los puntos \( Y \) y \( Z \) se moverán a posiciones que coinciden con \( Y' \) y \( Z' \) en esta opción. La rotación de \( 90^\circ \) (suma de dos \( 45^\circ \)) alrededor de \( X \) (que permanece \( X = X' \)) coincide con la figura de la opción B.
• Opción C: Aquí, \( Y = Y' \) y \( Z = Z' \), lo que implicaría que no hubo rotación significativa, lo que no coincide con la composición de dos rotaciones de \( 45^\circ \).
• Opción D: La figura no muestra una rotación de \( 90^\circ \) alrededor de \( X \); la posición y la orientación no son consistentes con una rotación de \( 90^\circ \).

Answer:

B. La figura donde \( X = X' \) y los puntos \( Y \) y \( Z \) se han rotado \( 90^\circ \) alrededor de \( X \) para formar \( Y' \) y \( Z' \)