Question

graph the inequality on the axes below.
5x + 2y < -16

Explanation:

Step1: Convertir la desigualdad a la forma pendiente - intersección

Tenemos la desigualdad \(5x + 2y<-16\). Vamos a despejar \(y\):
Restamos \(5x\) de ambos lados: \(2y<-5x - 16\)
Dividimos ambos lados por \(2\): \(y<-\frac{5}{2}x-8\)

Step2: Graficar la línea de referencia

La ecuación de la línea de referencia es \(y =-\frac{5}{2}x - 8\) (una línea con pendiente \(m =-\frac{5}{2}\) y ordenada al origen \(b=-8\)). Dado que la desigualdad es \(y<-\frac{5}{2}x - 8\) (sin igualdad), la línea será punteada.

• Para encontrar la intersección con el eje \(y\) (\(x = 0\)): \(y=-8\), así que el punto es \((0,-8)\)
• Para encontrar la intersección con el eje \(x\) (\(y = 0\)): \(0=-\frac{5}{2}x-8\), entonces \(\frac{5}{2}x=-8\), \(x=-\frac{16}{5}=-3.2\), así que el punto es \((-3.2,0)\)

Step3: Determinar la región a sombrear

Tomamos un punto de prueba que no esté en la línea, por ejemplo, el origen \((0,0)\). Sustituimos en la desigualdad original \(5(0)+2(0)<-16\)? \(0 < - 16\) es falso. Entonces la región que satisface la desigualdad es la que no contiene el origen, es decir, la región debajo de la línea punteada \(y =-\frac{5}{2}x-8\)

Answer:

Para graficar \(5x + 2y<-16\):

1. Dibuja la línea punteada \(y=-\frac{5}{2}x - 8\) (con pendiente \(-\frac{5}{2}\) y pasando por \((0, - 8)\) y \((-3.2,0)\)).
2. Sombrea la región debajo de la línea (la región que no contiene el origen \((0,0)\)).