Question

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$\frac{4 + 2i}{6 - i}$

Explanation:

Step1: Multiplicar por el conjugado

Multiplicamos el numerador y el denominador por el conjugado del denominador. El conjugado de $6 - i$ es $6 + i$.
$\frac{4 + 2i}{6 - i}\times\frac{6 + i}{6 + i}$

Step2: Expandir el numerador

Usamos la fórmula $(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd$.
$(4 + 2i)(6 + i)=4\times6+4\times i+2i\times6+2i\times i=24 + 4i+12i+2i^{2}$.
Como $i^{2}=-1$, entonces $24 + 4i+12i+2i^{2}=24 + 4i+12i+2\times(-1)=24 - 2+(4 + 12)i=22 + 16i$.

Step3: Expandir el denominador

Usamos la fórmula $(a - b)(a + b)=a^{2}-b^{2}$.
$(6 - i)(6 + i)=6^{2}-i^{2}=36-(-1)=37$.

Step4: Escribir el cociente

$\frac{22 + 16i}{37}=\frac{22}{37}+\frac{16}{37}i$.

Answer:

$\frac{22}{37}+\frac{16}{37}i$