Question

figure 1 has been transformed to produce figure 2. which notation describes this transformation? a. ((x, y) = (-y, x)) b. ((x, y) = (x - 9, y + 2)) c. ((x, y) = (x + 9, y - 2)) d. ((x, y) = (-x, y))

Explanation:

Step1: 分析图形变换类型

观察图形，图1到图2是关于y轴的对称变换（或水平翻转），也可能是平移。先看平移：取图1一个顶点，比如图1中某顶点坐标（假设图1一个顶点为(5, -4)，图2对应顶点为(-4, -4)？不对，重新看，图1（橙色）和图2（粉色），图1的顶点到图2的顶点，比如图1的一个顶点（假设是(5, -4)），图2对应顶点是(-4, -4)？不，仔细看，图1在右侧，图2在左侧，关于y轴对称？或者平移？

再看选项，选项D是\((x', y') = (-x, y)\)，即关于y轴对称（x取反，y不变）。选项B是\(x-9, y+2\)，即向左移9，向上移2；选项C是\(x+9, y-2\)，向右移9，向下移2；选项A是旋转变换（交换x,y并取反y）。

现在取图1的一个顶点，比如图1中最右边的顶点，假设坐标是(8, -3)（大概），图2中对应顶点是(-8, -3)？不对，看网格，图1的顶点，比如图1的一个顶点（假设是(5, -4)），图2的对应顶点是(-4, -4)？不，重新看，图1（橙色）的顶点，比如左上角顶点，图1中大概是(3, -3)，图2中对应顶点是(-6, -3)？不对，可能我看错了。另一种方法，看变换类型：图1到图2，是关于y轴的对称吗？或者平移？

再看选项D：\((x', y') = (-x, y)\)，即x坐标取反，y不变，这是关于y轴的反射（对称）。现在看图形，图1在y轴右侧，图2在y轴左侧，形状相同，所以是关于y轴的对称，即x取反，y不变，对应选项D？

不对，再仔细看，图1的顶点，比如图1中一个顶点（假设是(5, -4)），图2中对应顶点是(-4, -4)？不，可能我错了。再看选项B：\(x-9, y+2\)，即向左平移9，向上平移2。比如图1的一个顶点，假设图1的顶点坐标是(3, -4)，图2的对应顶点是(3-9, -4+2)=(-6, -2)，看网格，图2的顶点有(-6, -1)左右？可能更准确的是，取图1的一个顶点，比如图1中最左边的顶点是(2, -5)，图2中对应顶点是(2-9, -5+2)=(-7, -3)，但图2的顶点有(-6, -1)？可能我需要更准确的坐标。

或者，图1到图2，是向左平移9个单位，向上平移2个单位？比如图1的顶点（5, -4），图2的顶点是(5-9, -4+2)=(-4, -2)，看网格，图2的顶点有(-4, -2)附近吗？图2是粉色，在左侧，所以可能是向左移9，向上移2，对应选项B？

哦，可能我之前错了。重新分析：

图1（橙色）在右侧，图2（粉色）在左侧，且位置关系：x坐标减少（向左移），y坐标增加（向上移）。

取图1的一个顶点，比如图1中最右边的顶点，假设坐标是(8, -3)，图2中对应顶点是(8-9, -3+2)=(-1, -1)？不对，看网格，图2的顶点有(-6, -1)，图1的顶点有(3, -3)，3-9=-6，-3+2=-1，对！所以图1的顶点(3, -3)变换后是(-6, -1)，即x减9，y加2，所以变换式是\((x', y') = (x - 9, y + 2)\)，对应选项B。

Step2: 验证选项

选项A是旋转变换，不符合平移；选项C是向右移9，向下移2，不符合；选项D是关于y轴对称，x取反，y不变，但图1和图2的y坐标有变化（图1的y坐标低，图2的y坐标高），所以不是对称，而是平移。所以正确选项是B。

Answer:

B. \((x', y') = (x - 9, y + 2)\)