Question

factor using the diamond method

1. (x^2 + 3x - 4)

1. (x^2 - 7x - 18)

1. (x^2 - 6x - 7)

1. (x^2 + 3x + 2)

Explanation:

🆕 Concepto Nuevo: Método del Diamante para Factorizar
Buscar dos números que multiplicados den el término libre y sumados den el término central.

Step1: Ejercicio 1: \( x^2 + 3x - 4 \)

Para usar el método del diamante con un trinomio de la forma \( x^2 + bx + c \):

• Colocamos el término constante \( c = -4 \) en la parte superior del diamante (producto).
• Colocamos el coeficiente central \( b = 3 \) en la parte inferior del diamante (suma).

Buscamos dos números que multiplicados den \( -4 \) y sumados den \( 3 \):

• Los números son \( 4 \) y \( -1 \), ya que:

$$ 4 \cdot (-1) = -4 $$

$$ 4 + (-1) = 3 $$

La factorización es:

$$ (x + 4)(x - 1) $$

Step2: Ejercicio 2: \( x^2 - 7x - 18 \)

• Producto necesario (arriba): \( -18 \)
• Suma necesaria (abajo): \( -7 \)

Buscamos dos números que multiplicados den \( -18 \) y sumados den \( -7 \):

• Los números son \( -9 \) y \( 2 \), ya que:

$$ -9 \cdot 2 = -18 $$

$$ -9 + 2 = -7 $$

La factorización es:

$$ (x - 9)(x + 2) $$

Step3: Ejercicio 3: \( x^2 - 6x - 7 \)

• Producto necesario (arriba): \( -7 \)
• Suma necesaria (abajo): \( -6 \)

Buscamos dos números que multiplicados den \( -7 \) y sumados den \( -6 \):

• Los números son \( -7 \) y \( 1 \), ya que:

$$ -7 \cdot 1 = -7 $$

$$ -7 + 1 = -6 $$

La factorización es:

$$ (x - 7)(x + 1) $$

Step4: Ejercicio 4: \( x^2 + 3x + 2 \)

• Producto necesario (arriba): \( 2 \)
• Suma necesaria (abajo): \( 3 \)

Buscamos dos números que multiplicados den \( 2 \) y sumados den \( 3 \):

• Los números son \( 2 \) y \( 1 \), ya que:

$$ 2 \cdot 1 = 2 $$

$$ 2 + 1 = 3 $$

La factorización es:

$$ (x + 2)(x + 1) $$

Answer:

Las factorizaciones de los polinomios son:

1. \( x^2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1) \)
2. \( x^2 - 7x - 18 = (x - 9)(x + 2) \)
3. \( x^2 - 6x - 7 = (x - 7)(x + 1) \)
4. \( x^2 + 3x + 2 = (x + 2)(x + 1) \)