Question

factor the following expression.
$18u^{9}v^{7} - 30u^{5}v^{2}w^{4}$

Explanation:

Step1: Encontrar el MCD de los coeficientes

Los coeficientes son 18 y 30. El máximo común divisor (MCD) de 18 y 30 se calcula así:
Los factores de 18 son \(1, 2, 3, 6, 9, 18\) y los de 30 son \(1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\). El MCD es 6.

Step2: Encontrar el mínimo exponente para cada variable

• Para la variable \(u\): en \(u^9\) y \(u^5\), el mínimo exponente es 5, así que \(u^5\).
• Para la variable \(v\): en \(v^7\) y \(v^2\), el mínimo exponente es 2, así que \(v^2\).
• Para la variable \(w\): solo aparece en el segundo término (\(w^4\)), así que no se incluye en el factor común (ya que el primer término no tiene \(w\)).

Step3: Extraer el factor común

El factor común es \(6u^5v^2\). Ahora, dividimos cada término por este factor:

• \(\frac{18u^9v^7}{6u^5v^2} = 3u^{9 - 5}v^{7 - 2} = 3u^4v^5\)
• \(\frac{-30u^5v^2w^4}{6u^5v^2} = -5w^4\)

Answer:

\(6u^5v^2(3u^4v^5 - 5w^4)\)