Question

on a attaché différentes masses à un ressort et on a noté lallongement de ce dernier dans la table de valeurs ci - dessous :
masse (kg) 1,5 3 7 9
allongement (cm) 7,3 12,1 24,9 31,3
a) identifier les variables et déterminer la règle de cette droite.
b) quel serait lallongement pour une masse de 16 kg?
c) quelle serait la masse qui provoquerait un allongement de 37 cm?

Explanation:

Step1: Identifier les variables et déterminer la règle de la droite

Soit $x$ la masse en kg et $y$ l'allongement en cm. On utilise la forme générale d'une droite $y = ax + b$. Pour trouver $a$ (pente), on prend deux points $(x_1,y_1)$ et $(x_2,y_2)$ de la table. Par exemple, $(x_1 = 7,y_1=24.9)$ et $(x_2 = 9,y_2 = 31.3)$. La pente $a=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}=\frac{31.3 - 24.9}{9 - 7}=\frac{6.4}{2}=3.2$. Ensuite, on remplace un point et la pente dans $y=ax + b$ pour trouver $b$. En utilisant le point $(7,24.9)$ : $24.9=3.2\times7 + b$, $24.9 = 22.4+b$, $b=24.9 - 22.4 = 2.5$. La règle de la droite est $y = 3.2x+2.5$.

Step2: Trouver l'allongement pour une masse de 16 kg

On remplace $x = 16$ dans $y = 3.2x+2.5$. Alors $y=3.2\times16 + 2.5=51.2+2.5 = 53.7$ cm.

Step3: Trouver la masse pour un allongement de 37 cm

On remplace $y = 37$ dans $y = 3.2x+2.5$. On obtient $37=3.2x+2.5$. On résout pour $x$ : $3.2x=37 - 2.5=34.5$, $x=\frac{34.5}{3.2}=10.78125$ kg.

Answer:

a) La règle de la droite est $y = 3.2x + 2.5$
b) 53.7 cm
c) 10.78125 kg