Question

on a attaché différentes masses à un ressort et on a noté lallongement de ce dernier dans la table de valeurs ci - dessous :

masse (kg)	1,5	3	7	9
allongement (cm)	7,3	12,1	24,9	31,3

a) identifier les variables et déterminer la règle de cette droite.
réponse :
b) quel serait lallongement pour une masse de 16 kg?
réponse :
c) quelle serait la masse qui provoquerait un allongement de 37 cm?

Explanation:

Step1: Identifier les variables

La variable indépendante est la masse $m$ (en kg) et la variable dépendante est l'allongement $l$ (en cm). On cherche une relation de la forme $l = am + b$.

Step2: Trouver la pente $a$

On prend deux points $(m_1,l_1)=(1,5;7,3)$ et $(m_2,l_2)=(3;12,1)$. La pente $a=\frac{l_2 - l_1}{m_2 - m_1}=\frac{12,1 - 7,3}{3 - 1,5}=\frac{4,8}{1,5}=3,2$.

Step3: Trouver l'intersection $b$

On utilise l'équation $l = am + b$ avec le point $(m_1,l_1)=(1,5;7,3)$ et $a = 3,2$. Alors $7,3=3,2\times1,5 + b$. Résolvant pour $b$ : $b=7,3-3,2\times1,5=7,3 - 4,8 = 2,5$. La règle de la droite est $l = 3,2m+2,5$.

Step4: Répondre à la question b

Pour $m = 16$ kg, on remplace $m$ dans l'équation $l = 3,2m+2,5$. Alors $l=3,2\times16 + 2,5=51,2+2,5 = 53,7$ cm.

Step5: Répondre à la question c

On a $l = 37$ cm. On remplace $l$ dans l'équation $l = 3,2m+2,5$ et on résout pour $m$ : $37=3,2m+2,5$. Soustrayons 2,5 des deux côtés : $37 - 2,5=3,2m$, soit $34,5 = 3,2m$. Alors $m=\frac{34,5}{3,2}=10,78125$ kg.

Answer:

a) Variables : masse $m$ (indépendante), allongement $l$ (dépendante), règle de la droite : $l = 3,2m+2,5$
b) 53,7 cm
c) 10,78125 kg