Question

32.- maría tiene 6 monedas más de 25 centavos que de 10 centavos. si maría junta el total de monedas obtiene $9.20 ¿cuántas monedas tiene de cada clase?
a) 22 monedas de 10 centavos y 28 de 25 centavos
b) 23 monedas de 10 centavos y 23 de 25 centavos
c) 22 monedas de 25 centavos y 28 de 10 centavos
d) 22 monedas de 25 centavos y 22 de 10 centavos.

Explanation:

Definir las variables del problema

Definimos las incógnitas para representar la cantidad de monedas de cada tipo.
Sea \(x\) el número de monedas de 10 centavos.
Sea \(y\) el número de monedas de 25 centavos.

Plantear el sistema de ecuaciones

Traducimos el enunciado en expresiones algebraicas matemáticas.
María tiene 6 monedas más de 25 centavos que de 10 centavos:

$$y = x + 6$$

El valor total de las monedas es de \$9.20 (que equivale a 920 centavos):

$$10x + 25y = 920$$

Resolver por sustitución

Sustituimos la primera ecuación en la segunda para hallar \(x\).

$$10x + 25(x + 6) = 920$$

$$10x + 25x + 150 = 920$$

$$35x = 770$$

$$x = \frac{770}{35} = 22$$

Calcular la segunda incógnita

Sustituimos el valor de \(x\) para encontrar \(y\).

$$y = 22 + 6 = 28$$

Por lo tanto, María tiene 22 monedas de 10 centavos y 28 monedas de 25 centavos.

Verificar las opciones disponibles

Comparamos el resultado obtenido con las opciones del problema.
La opción (a) indica exactamente: "22 monedas de 10 centavos y 28 de 25 centavos".

Answer:

• a) 22 monedas de 10 centavos y 28 de 25 centavos (Correct answer)
• b) 23 monedas de 10 centavos y 23 de 25 centavos
• c) 22 monedas de 25 centavos y 28 de 10 centavos
• d) 22 monedas de 25 centavos y 22 de 10 centavos.