Question

1. a two - digit number is such that the tens digit is 7 more than the ones digit, and the number itself is 9 times the sum of its digits. 15a solve for x, the tens digit. 15b what is the number?

Explanation:

Step1: Definir variables

Sea $x$ el dígito de las decenas y $y$ el dígito de las unidades. Sabemos que $x=y + 7$. El número se puede escribir como $10x + y$ y se dice que $10x + y=9(x + y)$.

Step2: Sustituir $x$ en la segunda ecuación

Sustituimos $x=y + 7$ en $10x + y=9(x + y)$. Obtenemos $10(y + 7)+y=9((y + 7)+y)$. Expandimos: $10y+70 + y=9(y + 7+y)$. $11y+70=9(2y + 7)$. $11y+70 = 18y+63$.

Step3: Resolver para $y$

Movemos los términos con $y$ al mismo lado: $18y-11y=70 - 63$. $7y=7$, entonces $y = 1$.

Step4: Encontrar el número

Como $x=y + 7$ y $y = 1$, entonces $x = 8$. El número es $10x + y=10\times8+1=81$.

Answer:

81