Question

1. the area a of a rectangle with dimensions 1.5 and 4x is described with the inequality 36 ≤ a ≤ 72. part a select the compound - inequality for the area written in terms of x. a 36 ≤ 4x + 1.5 ≤ 72 b 36 ≤ 5.5x ≤ 72 c 36 ≤ 6x ≤ 72 d 36 ≤ 8x + 3 ≤ 72 part b the solution to the compound inequality is □ 6 □ 42 □ 12 □ 78 ≤ x ≤ □ 6. □ 30. □ 12. □ 70. are all of your solutions viable? □ yes □ no 13) select all the values of x that make the equation |7x - 5| - 13 = 0 true. □ a. - 1\frac{1}{7} □ d. 1\frac{1}{7} □ b. - 1\frac{6}{7} □ e. 1\frac{6}{7} □ c. - 2\frac{4}{7} □ f. 2\frac{4}{7} 14) what are the solutions of this equation? |3x + 3| - 21 = 0 a - 6 and 8 c 6 and - 8 b 6 and - 6 d 8 and - 8 15) steven buys 6 movie downloads. the total cost is $3 above or below $35. write an equation that models the cost x, in dollars, of each movie download. |□ - □ x| - □ = 0 16) find the values of x in this equation. 14+|4x + 10| - 32 = 0 □ and □

Explanation:

12.

Step1: Calcular el área del rectángulo

El área $A$ de un rectángulo se calcula como $A = l\times w$, donde $l = 4x$ y $w=1.5$. Entonces $A = 1.5\times4x=6x$.

Step2: Escribir la desigualdad compuesta

Dado que $36\leq A\leq72$, sustituyendo $A = 6x$ obtenemos $36\leq6x\leq72$.

Step3: Resolver la desigualdad compuesta

Dividimos todos los términos por 6: $\frac{36}{6}\leq\frac{6x}{6}\leq\frac{72}{6}$, lo que da $6\leq x\leq12$. Todas las soluciones son viables ya que $x$ representa una dimensión y no puede ser negativo o un valor no - real en este contexto.

Step1: Resolver la ecuación $|7x - 5|-13 = 0$

Sumamos 13 a ambos lados de la ecuación: $|7x - 5|=13$.

Step2: Considerar los dos casos de la valor absoluto

Caso 1: $7x - 5 = 13$. Sumamos 5 a ambos lados: $7x=13 + 5=18$, luego $x=\frac{18}{7}=2\frac{4}{7}$.
Caso 2: $7x - 5=-13$. Sumamos 5 a ambos lados: $7x=-13 + 5=-8$, luego $x =-\frac{8}{7}=-1\frac{1}{7}$.

Step1: Resolver la ecuación $|3x + 3|-21 = 0$

Sumamos 21 a ambos lados: $|3x + 3|=21$.

Step2: Considerar los dos casos de la valor absoluto

Caso 1: $3x+3 = 21$. Restamos 3 de ambos lados: $3x=21 - 3 = 18$, luego $x = 6$.
Caso 2: $3x+3=-21$. Restamos 3 de ambos lados: $3x=-21 - 3=-24$, luego $x=-8$.

Answer:

Part A: C. $36\leq6x\leq72$
Part B: $6\leq x\leq12$, yes

13.