Question

1. $48 - x^2 = -52$ 13. $2(x + 3)^2 = 32$ 14. $3(x - 2)^2 = 15$

Explanation:

Ejercicio 12:

Paso 1: Despejar $x^2$

Restar 48 en ambos lados:
$48 - x^2 - 48 = -52 - 48$
$-x^2 = -100$

Paso 2: Eliminar el signo negativo

Multiplicar por -1 en ambos lados:
$x^2 = 100$

Paso 3: Calcular la raíz cuadrada

$x = \pm\sqrt{100}$
$x = \pm 10$

Ejercicio 13:

Paso 1: Dividir entre 2

Reducir el coeficiente del binomio al cuadrado:
$\frac{2(x+3)^2}{2} = \frac{32}{2}$
$(x+3)^2 = 16$

Paso 2: Calcular la raíz cuadrada

$x+3 = \pm\sqrt{16}$
$x+3 = \pm 4$

Paso 3: Despejar $x$

Para $x+3=4$: $x = 4 - 3 = 1$
Para $x+3=-4$: $x = -4 - 3 = -7$

Ejercicio 14:

Paso 1: Dividir entre 3

Reducir el coeficiente del binomio al cuadrado:
$\frac{3(x-2)^2}{3} = \frac{15}{3}$
$(x-2)^2 = 5$

Paso 2: Calcular la raíz cuadrada

$x-2 = \pm\sqrt{5}$

Paso 3: Despejar $x$

$x = 2 \pm\sqrt{5}$

Answer:

1. $x = 10$ o $x = -10$
2. $x = 1$ o $x = -7$
3. $x = 2 + \sqrt{5}$ o $x = 2 - \sqrt{5}$