Question

write parabola equation (level 3)
question
a parabola can be drawn given a focus of $(-4,7)$ and a directrix of $x = -2$. write the equation of the parabola in any form.

Explanation:

Step1: Encontrar la ecuación del eje de simetría

El eje de simetría de una parábola es perpendicular a la directriz. Dado que la directriz es \(x = - 2\) (una recta vertical), el eje de simetría es horizontal. La parábola se abre hacia la izquierda o la derecha. El eje de simetría pasa por el foco \((-4,7)\), y su ecuación es \(y = 7\).

Step2: Encontrar el vértice

El vértice \( (h,k)\) de la parábola es el punto medio entre el foco \((-4,7)\) y la directriz \(x=-2\).
El valor de \(h\) se calcula como \(h=\frac{-4+( - 2)}{2}=\frac{-4 - 2}{2}=\frac{-6}{2}=-3\), y \(k = 7\). Entonces, el vértice es \((-3,7)\).

Step3: Encontrar el valor de \(p\)

La distancia entre el vértice \((-3,7)\) y el foco \((-4,7)\) es \(p\). Usando la fórmula \(p=x_{foco}-x_{vértice}\), \(p=-4-(-3)=-4 + 3=-1\)

Step4: Escribir la ecuación de la parábola

La ecuación de una parábola que se abre hacia la izquierda o la derecha es \((y - k)^{2}=4p(x - h)\).
Sustituyendo \(h=-3\), \(k = 7\) y \(p=-1\) en la fórmula:

$$
LATEXBLOCK0
$$

Answer:

\((y - 7)^{2}=-4(x + 3)\)