Question

which are the solutions of $x^2 = -7x - 8$?
$\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{17}}{4}, \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{17}}{4}$
$-\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{17}}{4}, -\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{17}}{4}$
$\frac{7 - \sqrt{17}}{2}, \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$
$\frac{-7 - \sqrt{17}}{2}, \frac{-7 + \sqrt{17}}{2}$

Explanation:

Step1: 整理方程为标准形式

将方程\(x^2 = -7x - 8\)移项，得到\(x^2 + 7x + 8 = 0\)。这里的标准二次方程形式为\(ax^2 + bx + c = 0\)，其中\(a = 1\)，\(b = 7\)，\(c = 8\)。

Step2: 应用二次公式

二次公式为\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)。将\(a = 1\)，\(b = 7\)，\(c = 8\)代入公式中，首先计算判别式\(\Delta = b^2 - 4ac = 7^2 - 4\times1\times8 = 49 - 32 = 17\)。然后代入二次公式，得到\(x = \frac{-7 \pm \sqrt{17}}{2}\)，即\(x = \frac{-7 - \sqrt{17}}{2}\)和\(x = \frac{-7 + \sqrt{17}}{2}\)。

Answer:

\(\frac{-7 - \sqrt{17}}{2},\frac{-7 + \sqrt{17}}{2}\)（对应选项为：\(\boldsymbol{\frac{-7 - \sqrt{17}}{2},\frac{-7 + \sqrt{17}}{2}}\)的那个选项，即第四个选项：\(\frac{-7 - \sqrt{17}}{2},\frac{-7 + \sqrt{17}}{2}\)）