Question

1. which set of numbers can not represent the sides of a triangle? a. (2,3,4) b. (3,4,5) c. (3,2,1) d. (4,3,4) 8. in △abc, ∠a≅∠b and ∠c is an obtuse angle. which statement is true? a. \\( \overline { a c } \cong \overline { a b } \\) and \\( \overline { b c } \\) is the longest side. b. \\( \overline { a c } \cong \overline { b c } \\) and \\( \overline { a b } \\) is the longest side. c. \\( \overline { a c } \cong \overline { a b } \\) and \\( \overline { b c } \\) is the shortest side. d. \\( \overline { a c } \cong \overline { b c } \\) and \\( \overline { a b } \\) is the shortest side. 9. in △abc, \\( m \angle a = 58 \\) and \\( m \angle b = 64 \\). which statement about the sides of the triangle is true? a. \\( a b > b c \\) b. \\( a b = b c \\) c. \\( a b > a c \\) d. \\( b c > a c \\)

Explanation:

7.

Step1: Teorema de la desigualdad triangular

Para que un conjunto de números represente los lados de un triángulo, la suma de los dos lados más cortos debe ser mayor que el lado más largo.

Step2: Analizar cada opción

• Opción A: \(2 + 3=5>4\), \(2 + 4 = 6>3\), \(3+4=7>2\).
• Opción B: \(3 + 4=7>5\), \(3 + 5=8>4\), \(4 + 5=9>3\).
• Opción C: \(1+2 = 3\), no es mayor que \(3\).
• Opción D: \(3+4=7>4\), \(4 + 4=8>3\).

Step1: Ángulos y lados en triángulos

En un triángulo, lados opuestos a ángulos congruentes son congruentes. Dado que \(\angle A\cong\angle B\), entonces \(\overline{AC}\cong\overline{BC}\).

Step2: Relación entre ángulos y lados

El lado opuesto al ángulo más grande es el más largo. Dado que \(\angle C\) es obtuso (\(\angle C>90^{\circ}\)), y \(\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}\), \(\angle A=\angle B<45^{\circ}\). El lado opuesto a \(\angle C\) es \(\overline{AB}\).

Step1: Calcular el tercer ángulo

En \(\triangle ABC\), \(m\angle A = 58^{\circ}\), \(m\angle B=64^{\circ}\). Usando la suma de ángulos en un triángulo (\(m\angle A+m\angle B+m\angle C=180^{\circ}\)), \(m\angle C=180-(58 + 64)=58^{\circ}\).

Step2: Relación entre ángulos y lados

En un triángulo, el lado opuesto al ángulo más grande es el más largo. \(m\angle B = 64^{\circ}\), \(m\angle A=m\angle C = 58^{\circ}\). El lado opuesto a \(\angle A\) es \(BC\), al \(\angle B\) es \(AC\), y al \(\angle C\) es \(AB\).

Answer:

C. \((3,2,1)\)

8.