Question

which function is undefined for $x = 0$?
$y = \sqrt{x + 2}$
$y = \sqrt3{x - 2}$
$y = \sqrt{x - 2}$
$y = \sqrt3{x + 2}$

Explanation:

Step1: Analizar la función \( y = \sqrt{x + 2} \) en \( x = 0 \)

Sustituir \( x = 0 \) en la función: \( y = \sqrt{0 + 2} = \sqrt{2} \), que está definida.

Step2: Analizar la función \( y = \sqrt[3]{x - 2} \) en \( x = 0 \)

Las raíces cúbicas están definidas para todos los números reales. Sustituir \( x = 0 \): \( y = \sqrt[3]{0 - 2} = \sqrt[3]{-2} \), que está definida.

Step3: Analizar la función \( y = \sqrt{x - 2} \) en \( x = 0 \)

Para la raíz cuadrada, el radicando debe ser no negativo. Sustituir \( x = 0 \): \( x - 2 = 0 - 2 = -2 \), que es negativo. Entonces, \( \sqrt{-2} \) no está definido en los números reales.

Step4: Analizar la función \( y = \sqrt[3]{x + 2} \) en \( x = 0 \)

Las raíces cúbicas están definidas para todos los números reales. Sustituir \( x = 0 \): \( y = \sqrt[3]{0 + 2} = \sqrt[3]{2} \), que está definida.

Answer:

La función que está indefinida para \( x = 0 \) es \( y = \sqrt{x - 2} \) (la tercera opción en la lista, la función \( y = \sqrt{x - 2} \)).