Question

what is the new y - coordinate when the following point is rotated 360° about the origin in a counterclockwise direction? (9,8)

Explanation:

Step1: Comprender la rotación de 360°

Una rotación de 360° alrededor del origen es equivalente a no rotar el punto. Matemáticamente, la matriz de rotación para un ángulo \(\theta = 360^{\circ}\) es \(

$$\begin{pmatrix}\cos(360^{\circ})&-\sin(360^{\circ})\\\sin(360^{\circ})&\cos(360^{\circ})\end{pmatrix}$$

=

$$\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$$

\).

Step2: Aplicar la matriz de rotación al punto \((x = 9,y = 8)\)

Si tenemos un punto \((x,y)\) y la matriz de rotación \(R=

$$\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$$

\), la nueva coordenada \((x',y')\) se obtiene como \(

$$\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}$$

=R

$$\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$$

=

$$\begin{pmatrix}1\times9 + 0\times8\\0\times9+1\times8\end{pmatrix}$$

=

$$\begin{pmatrix}9\\8\end{pmatrix}$$

\).

Answer:

\(8\)