Question

what is ( mangle dfc )?
( 45^{circ} )
( 80^{circ} )
( 125^{circ} )
( 135^{circ} )

Explanation:

Step1: Analizar la recta y ángulos

Los ángulos en una recta suman \( 180^\circ \). Aquí, en la recta \( AD \), el ángulo \( \angle AFB = 45^\circ \), \( \angle AFC \) y \( \angle DFC \) se relacionan con \( \angle AFE = 125^\circ \)? No, mejor: la suma de ángulos en un punto en una recta es \( 180^\circ \). Entonces, \( \angle AFB + \angle BFC + \angle DFC = 180^\circ \)? Wait, no. Mirar la recta \( AD \), con vértice en \( F \). Los ángulos \( \angle AFB = 45^\circ \), \( \angle BFC \)? No, la línea \( AD \) es recta, así que \( \angle AFD = 180^\circ \). Pero \( \angle AFE = 125^\circ \), pero quizás mejor: \( \angle AFB = 45^\circ \), y el ángulo \( \angle AFD \) es recto (180°). Entonces, \( \angle DFC = 180^\circ - 125^\circ + 45^\circ \)? No, error. Wait, la suma de ángulos en la recta \( AD \): \( \angle AFB + \angle BFC + \angle DFC = 180^\circ \)? No, \( \angle AFD \) es 180°, y \( \angle AFB = 45^\circ \), \( \angle BFC \)? No, la figura: \( \angle AFE = 125^\circ \), pero \( \angle AFB = 45^\circ \), entonces \( \angle BFC \)? Wait, mejor: \( \angle DFC = 180^\circ - 125^\circ + 45^\circ \)? No, 180 - 45 - (180 - 125) = 80? Wait, 125° es el ángulo \( \angle AFE \), y \( \angle AFB = 45^\circ \), entonces el ángulo entre \( FB \) y \( FC \)? No, la recta \( AD \), entonces \( \angle AFD = 180^\circ \). Los ángulos en \( F \) en la recta \( AD \): \( \angle AFB + \angle BFC + \angle DFC = 180^\circ \)? No, \( \angle AFB = 45^\circ \), y el ángulo \( \angle AFE = 125^\circ \), pero \( \angle EFD \) sería \( 180 - 125 = 55^\circ \)? No, esto está confuso. Wait, la respuesta correcta: \( 180 - 45 - (180 - 125) = 80 \). Porque \( 180 - 125 = 55 \), no. Wait, 125 + 45 = 170, 180 - 10 = 170? No. Wait, la suma de ángulos en la recta \( AD \): \( \angle AFB + \angle BFC + \angle DFC = 180^\circ \). Pero \( \angle AFE = 125^\circ \), y \( \angle AFB = 45^\circ \), entonces \( \angle BFE = 125^\circ - 45^\circ = 80^\circ \)? No, mejor: \( \angle DFC = 180^\circ - 125^\circ + 45^\circ \)? No, 180 - 45 - (180 - 125) = 80. Sí, 180 - 45 = 135, 135 - (180 - 125) = 135 - 55 = 80. Entonces \( m\angle DFC = 80^\circ \).

Step2: Confirmar

La suma de ángulos en una recta es \( 180^\circ \). Entonces, \( \angle AFB = 45^\circ \), \( \angle AFE = 125^\circ \), pero la recta \( AD \) tiene \( 180^\circ \). Entonces, \( \angle DFC = 180^\circ - 45^\circ - (180^\circ - 125^\circ) = 180 - 45 - 55 = 80^\circ \).

Answer:

80° (opción: 80°)