Question

what is the least common multiple of 7, 5, and 10?

Explanation:

Step1: Descomponer en factores primos

Descomponemos cada número en sus factores primos:

• \( 7 \) es un número primo, así que \( 7 = 7 \)
• \( 5 \) es un número primo, así que \( 5 = 5 \)
• \( 10 = 2 \times 5 \)

Step2: Tomar los factores primos con el mayor exponente

Para encontrar el mínimo común múltiplo (MCM), tomamos cada factor primo con el mayor exponente que aparece en las descomposiciones:

• Para el factor \( 2 \): aparece en \( 10 \) con exponente \( 1 \), así que tomamos \( 2^1 \)
• Para el factor \( 5 \): aparece en \( 5 \) y en \( 10 \) con exponente \( 1 \), así que tomamos \( 5^1 \)
• Para el factor \( 7 \): aparece en \( 7 \) con exponente \( 1 \), así que tomamos \( 7^1 \)

Step3: Calcular el MCM

Multiplicamos estos factores: \( \text{MCM} = 2^1 \times 5^1 \times 7^1 = 2 \times 5 \times 7 \)

Step4: Realizar la multiplicación

\( 2 \times 5 = 10 \), luego \( 10 \times 7 = 70 \)

Answer:

70