Question

vz || wy. complete the proof that m∠v + m∠z + m∠vwz = 180° without using the triangle angle sum theorem.
statement\treason
1 vz || wy\tgiven
2 ∠v ≅ ∠xwy\tcorresponding angles theorem
3 ∠z ≅ ∠ywz\talternate interior angles theorem
4 m∠xwz = m∠xwy + m∠ywz\tadditive property of angle measure
5 m∠xwz = m∠v + m∠z
6 m∠xwz + m∠vwz = 180°
7 m∠v + m∠z + m∠vwz = 180°\tadditive property of angle measure
\tadditive property of length
\tall right angles are congruent
\tangles forming a linear pair sum to 180°
\tdefinition of angle bisector
\tdefinition of complementary angles
\tdefinition of equilateral triangle
\tdefinition of midpoint
\tdefinition of perpendicular lines
\tdefinition of supplementary angles
\thypotenuse - leg theorem
\tisosceles triangle theorem
\tparallelograms have congruent opposite angles
\tparallelograms have congruent opposite sides
\tproperties of addition, subtraction, multiplication, and division
\tquadrilateral angle sum theorem
\treflexive property of congruence
\treflexive property of equality
\tsubstitution
\ttransitive property of congruence
\ttransitive property of equality
\tvertical angle theorem

Explanation:

Step1: Identificar las igualdades de ángulos

Dado que $\overline{VZ}\parallel\overline{WY}$, por el Teorema de Ángulos Correspondientes $\angle V\cong\angle XWY$ y por el Teorema de Ángulos Alternos Internos $\angle Z\cong\angle YWZ$.

Step2: Aplicar la propiedad aditiva de la medida de ángulos

Tenemos que $m\angle XWZ=m\angle XWY + m\angle YWZ$ por la Propiedad Aditiva de Medida de Ángulos. Sustituyendo $\angle V$ por $\angle XWY$ y $\angle Z$ por $\angle YWZ$ (por las congruencias de ángulos anteriores), obtenemos $m\angle XWZ=m\angle V + m\angle Z$.

Step3: Usar la propiedad de ángulos en una línea recta

Los ángulos $\angle XWZ$ y $\angle VWZ$ forman un par lineal. Por la propiedad de que los ángulos que forman un par lineal suman $180^{\circ}$, tenemos $m\angle XWZ + m\angle VWZ=180^{\circ}$.

Step4: Sustituir $m\angle XWZ$

Sustituyendo $m\angle XWZ=m\angle V + m\angle Z$ en la ecuación $m\angle XWZ + m\angle VWZ=180^{\circ}$, llegamos a $m\angle V + m\angle Z + m\angle VWZ = 180^{\circ}$.

Answer:

La razón correcta para la línea 5 es "Substitution" (Sustitución) y para la línea 6 es "Angles forming a linear pair sum to 180°" (Los ángulos que forman un par lineal suman 180°).