Question

3 the volume of a regular tetrahedron (a pyramid made from 4 equilateral triangles) with side length ( s ) is given by the formula ( v = \frac{1}{6sqrt{2}} cdot s^3 ).
a. solve this equation for ( s ) to get the side length in terms of the volume.
b. if the volume of a regular tetrahedron is ( 18sqrt{2} ) cubic centimeters, what is the length of one of the sides of the tetrahedron?
4 here are the steps tyler took to solve the equation ( sqrt{x + 3} = -5 ).
( sqrt{x + 3} = -5 )
( x + 3 = 25 )
( x = 22 )
a. check tyler’s answer: is the equation true if ( x = 22 )?
explain or show your reasoning.
b. what mistake did tyler make?

Explanation:

4. a.

Step1: Sustituir \(x = 22\) en la ecuación \(\sqrt{x + 3}=-5\)

Sustituimos \(x = 22\) en el lado izquierdo de la ecuación: \(\sqrt{22+3}=\sqrt{25}\)

Step2: Calcular \(\sqrt{25}\)

\(\sqrt{25}=5\)

Step3: Comparar con el lado derecho

El lado derecho de la ecuación es \(-5\). Como \(5
eq - 5\), la ecuación no es verdadera.

La raíz cuadrada de un número real \(\sqrt{a}\) (donde \(a=x + 3\) en este caso) siempre es no - negativa (\(\sqrt{a}\geq0\) para \(a\geq0\)). Tyler no consideró que la ecuación \(\sqrt{x+3}=-5\) no tiene solución en los números reales, ya que la raíz cuadrada no puede ser negativa.

Answer:

No, la ecuación no es verdadera cuando \(x = 22\). Al sustituir \(x = 22\) en \(\sqrt{x + 3}\), obtenemos \(5\), que no es igual a \(-5\).

4. b.