Question

utilizar división sintética para hallar el cociente y residuo cuando \\(x^3 + 9x^2 + 12x - 5\\) se divide entre \\(x + 7\\) al completar las partes mostradas a continuación.

(a) completar esta tabla de división sintética.
\\
\

$$\begin{array}{r|rrrr} -7 & 1 & 9 & 12 & -5 \\\\ & & \\square & \\square & \\square \\\\ \\hline & \\square & \\square & \\square & \\square \\end{array}$$

\\

(b) escribir la respuesta en la siguiente forma: \\(\text{cociente} + \frac{\text{residuo}}{x + 7}\\)
\\
\frac{x^3 + 9x^2 + 12x - 5}{x + 7} = \square + \frac{\square}{x + 7}
\\

Explanation:

Realizar la división sintética

$$
LATEXBLOCK0
$$

Identificar cociente y residuo

$$
LATEXBLOCK1
$$

Formular la respuesta final

$$ \frac{x^3 + 9x^2 + 12x - 5}{x + 7} = x^2 + 2x - 2 + \frac{9}{x + 7} $$

Answer:

Question a

La tabla de división sintética completada es:

$$
LATEXBLOCK0
$$

Question b

La respuesta escrita en la forma solicitada es:

$$ \frac{x^3 + 9x^2 + 12x - 5}{x + 7} = (x^2 + 2x - 2) + \frac{9}{x + 7} $$