Question

uso de propiedades de exponentes
utilice las propiedades de los exponentes para resolver cada variable.
$4^8 \cdot 4^2 = 4^a$
$a = \square$
$(2^4)^5 = 2^b$
$b = \square$
$\frac{5^6}{5^2} = 5^c$
$c = \square$

Explanation:

Step1: Resolver para \( a \)

La propiedad de exponentes para la multiplicación de potencias con la misma base es \( x^m \cdot x^n = x^{m + n} \). Para \( 4^8 \cdot 4^2 \), la base es 4, así que sumamos los exponentes: \( 8 + 2 = 10 \). Entonces \( 4^8 \cdot 4^2 = 4^{10} \), por lo que \( a = 10 \).

Step2: Resolver para \( b \)

La propiedad de exponentes para la potenciación de una potencia es \( (x^m)^n = x^{m \cdot n} \). Para \( (2^4)^5 \), la base es 2, así que multiplicamos los exponentes: \( 4 \cdot 5 = 20 \). Entonces \( (2^4)^5 = 2^{20} \), por lo que \( b = 20 \).

Step3: Resolver para \( c \)

La propiedad de exponentes para la división de potencias con la misma base es \( \frac{x^m}{x^n} = x^{m - n} \). Para \( \frac{5^6}{5^2} \), la base es 5, así que restamos los exponentes: \( 6 - 2 = 4 \). Entonces \( \frac{5^6}{5^2} = 5^4 \), por lo que \( c = 4 \).

Answer:

\( a = 10 \), \( b = 20 \), \( c = 4 \)