Question

use tools a company models its revenue in dollars using the function ( p(x) = 70,000(x - x^4) ) on the domain ( (0, 1) ) where ( x ) is the price at which they sell their product in dollars. use a graphing calculator to sketch a graph and find the price at which their product should be sold to make revenue of $20,000. list the possible prices from least to greatest. $ $

Explanation:

Step1: Establecer la ecuación

Tenemos la función de ingresos \( P(x) = 70000(x - x^4) \) y queremos encontrar \( x \) cuando \( P(x)=20000 \). Entonces:

$$ 70000(x - x^4)=20000 $$

Dividimos ambos lados por 10000:

$$ 7(x - x^4)=2 $$

$$ 7x - 7x^4 - 2 = 0 $$

$$ 7x^4 - 7x + 2 = 0 $$

(multiplicando por -1)

Step2: Resolver la ecuación

Podemos usar un calculadora gráfica para encontrar las raíces de \( f(x)=7x^4 - 7x + 2 \) en el intervalo \( (0,1) \). Al graficar \( y = 70000(x - x^4) \) y \( y = 20000 \), encontramos las intersecciones.

Usando métodos numéricos o calculadora, encontramos que las soluciones en \( (0,1) \) son aproximadamente \( x \approx 0.36 \) y \( x \approx 0.86 \) (aproximadamente, después de resolver la ecuación).

Answer:

Los precios posibles (de menor a mayor) son aproximadamente \(\$0.36\) y \(\$0.86\) (valores aproximados después de resolver la ecuación \( 70000(x - x^4)=20000 \) en el dominio \( (0,1) \)).