Question

use the diagram below to find the distance across the river. round your answer to one decimal place.

\\(x =\\) ______ \\(\text{ft}\\)

Explanation:

Identificar los datos del triángulo

El problema presenta un triángulo rectángulo donde:

• El cateto adyacente al ángulo de \(41^\circ\) mide \(22\text{ ft}\).
• El cateto opuesto al ángulo es \(x\), que representa la distancia a través del río.
• El ángulo de referencia es \(\theta = 41^\circ\).

Aplicar la razón trigonométrica

Usando el concepto de Razones trigonométricas:

$$ \tan(\theta) = \frac{\text{Cateto Opuesto}}{\text{Cateto Adyacente}} $$

Sustituyendo los valores conocidos:

$$ \tan(41^\circ) = \frac{x}{22} $$

Despejar la incógnita

Multiplicamos ambos lados por \(22\) para despejar \(x\):

$$ x = 22 \cdot \tan(41^\circ) $$

Calcular el valor numérico

Calculamos el valor aproximado de la tangente y resolvemos:

$$ \tan(41^\circ) \approx 0.869286 $$

$$ x \approx 22 \cdot 0.869286 \approx 19.124 $$

Redondear al décimo más cercano

Redondeando a un decimal:

$$ x \approx 19.1\text{ ft} $$

Answer:

Use the diagram below to find the distance across the river. Round your answer to one decimal place.

\(x =\) <blank>\(19.1\)</blank> \(\text{ft}\)