unit 3 - lesson 2 exit ticket: in the following diagram $ \overline{ae} $ and $ \overline{bd} $ have a common midpoint at point c.
(a) give a rigid motion that would map $ \triangle abc $ onto $ \triangle edc $.
(b) $ \overline{ab} $ is perpendicular to $ \overline{bc} $. explain why $ \overline{de} $ must be perpendicular to $ \overline{dc} $.

Question

Accepted Answer

### (a)
# Explanation:
## Step 1: Identificar la relación entre los triángulos
Como $C$ es el punto medio de $AE$ y $BD$, entonces $AC = EC$ y $BC=DC$. Además, $\angle ACB=\angle ECD$ (ángulos opuestos por el vértice).
## Step 2: Determinar la transformación rígida
Una rotación de $180^{\circ}$ en el punto $C$ mapeará $A$ a $E$, $B$ a $D$ y $C$ a sí mismo. Entonces, la rotación de $180^{\circ}$ en el punto $C$ mapeará $\triangle ABC$  a $\triangle EDC$.

# Answer:
Una rotación de $180^{\circ}$ en el punto $C$.

### (b)
# Brief Explanations:
Las transformaciones rígidas preservan ángulos. Como $\triangle ABC\cong\triangle EDC$ (por el criterio $SAS$: $AC = EC$, $\angle ACB=\angle ECD$, $BC = DC$) y $\angle ABC = 90^{\circ}$ (ya que $AB\perp BC$), entonces $\angle EDC=\angle ABC$ (ángulos correspondientes de triángulos congruentes).

# Answer:
Debido a que las transformaciones rígidas preservan ángulos y $\triangle ABC\cong\triangle EDC$, $\angle EDC = 90^{\circ}$, por lo tanto $DE\perp DC$.

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QUESTION IMAGE

Question

Explanation:

(a)

Step 1: Identificar la relación entre los triángulos

Step 2: Determinar la transformación rígida

Answer:

(b)