Question

una transversal corta dos rectas paralelas tal y como se muestra a continuación. supongamos que ( mangle 1 = 148^circ ). hallar ( mangle 6 ) y ( mangle 8 ).

Explanation:

Step1: Encontrar \( m\angle 4 \) (suplemento de \( \angle 1 \))

\( \angle 1 \) y \( \angle 4 \) son ángulos adyacentes y suplementarios, así que \( m\angle 4 = 180^\circ - m\angle 1 \).
\( m\angle 4 = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ \)

Step2: Encontrar \( m\angle 6 \) (ángulo alterno interior a \( \angle 4 \))

Las líneas paralelas y la transversal hacen que \( \angle 4 \) y \( \angle 6 \) sean ángulos alternos internos, por lo que son congruentes.
\( m\angle 6 = m\angle 4 = 32^\circ \)

Step3: Encontrar \( m\angle 8 \) (ángulo vertical a \( \angle 6 \) o alterno exterior a \( \angle 4 \))

\( \angle 8 \) y \( \angle 6 \) son ángulos verticales (o \( \angle 8 \) es alterno exterior a \( \angle 4 \)), por lo que son congruentes.
\( m\angle 8 = m\angle 6 = 32^\circ \) (o también, \( \angle 8 \) es congruente con \( \angle 4 \) como alterno exterior)

Answer:

\( m\angle 6 = \boldsymbol{32}^\circ \)
\( m\angle 8 = \boldsymbol{32}^\circ \)