Question

the two triangles below are similar. also, ( mangle h = 20^circ ) and ( mangle g = 95^circ ) as shown below. find ( mangle x ), ( mangle y ), and ( mangle z ). assume the triangles are accurately drawn.

(there are two triangle figures and a box with angle measures: ( mangle x = 95^circ ), ( mangle y = 65^circ ), ( mangle z = 20^circ ))

Explanation:

Step1: Identificar ángulos correspondientes

Triángulos semejantes tienen ángulos correspondientes iguales. En el triángulo \( GHI \), \( m\angle G = 95^\circ \), \( m\angle H = 20^\circ \), así que \( m\angle I = 180^\circ - 95^\circ - 20^\circ = 65^\circ \) (sumatoria de ángulos en triángulo es \( 180^\circ \)).

Step2: Asignar ángulos correspondientes

• \( \angle X \) corresponde a \( \angle G \) (por semejanza), así que \( m\angle X = 95^\circ \).
• \( \angle Y \) corresponde a \( \angle I \), así que \( m\angle Y = 65^\circ \).
• \( \angle Z \) corresponde a \( \angle H \), así que \( m\angle Z = 20^\circ \).

Answer:

\( m\angle X = 95^\circ \), \( m\angle Y = 65^\circ \), \( m\angle Z = 20^\circ \)