Question

1. two angles of a quadrilateral measure 120° & 110°. the others are at a ratio of 4:9. find the missing angles.

Explanation:

Step1: Suma de ángulos en un cuadrilátero

La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es \( 360^\circ \). Primero, sumamos los ángulos conocidos: \( 120^\circ + 110^\circ = 230^\circ \).

Step2: Ángulos restantes

Los dos ángulos restantes suman \( 360^\circ - 230^\circ = 130^\circ \). Estos están en la relación \( 4:9 \). Sea el primer ángulo \( 4x \) y el segundo \( 9x \). Entonces, \( 4x + 9x = 130^\circ \).

Step3: Resolver para \( x \)

Sumando los términos: \( 13x = 130^\circ \). Dividiendo ambos lados por 13: \( x = \frac{130^\circ}{13} = 10^\circ \).

Step4: Calcular ángulos

El primer ángulo es \( 4x = 4 \times 10^\circ = 40^\circ \). El segundo ángulo es \( 9x = 9 \times 10^\circ = 90^\circ \).

Answer:

Los ángulos faltantes son \( 40^\circ \) y \( 90^\circ \).