Question

triangle tuv is formed by connecting the midpoints of the side of triangle qrs. the lengths of the sides of triangle qrs are shown. find the perimeter of triangle tuv. figures not necessarily drawn to scale.

Explanation:

Step1: Aplicar el Teorema del Segmento Medio

El teorema del segmento medio establece que el segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralelo al tercer lado y su longitud es la mitad de la longitud de ese tercer lado.

• \( VT=\frac{1}{2}RS \), \( TU = \frac{1}{2}QS \), \( UV=\frac{1}{2}QR \)

Step2: Calcular los lados de \( \triangle TUV \)

• Dado \( QS = 18 \), \( QR=16 \), \( RS = 10 \)
• \( VT=\frac{1}{2}\times10 = 5 \)
• \( TU=\frac{1}{2}\times18=9 \)
• \( UV=\frac{1}{2}\times16 = 8 \)

Step3: Calcular el perímetro de \( \triangle TUV \)

El perímetro \( P \) de un triángulo es \( P=a + b + c \), donde \( a,b,c \) son las longitudes de sus lados.

• \( P=5 + 9+8=22 \)

Answer:

\( 22 \)