Question

1. for trapezoid pqrs, y and z are mid - points of the legs. find yz.
2. for trapezoid ghj k, l and m are mid - points of the legs. find kj.
3. for trapezoid wxyz, u and v are mid - points of the legs. find uv.

Explanation:

Paso 1: Aplicar la fórmula del segmento medio de un trapecio

El segmento medio de un trapecio tiene una longitud que es el promedio de las longitudes de las bases. Para el trapecio $WXYZ$ donde $U$ y $V$ son los puntos medios de las piernas, la longitud de $UV=\frac{(WX + ZY)}{2}$. Pero primero, debemos encontrar el valor de $x$ si es que se puede a partir de la información dada. Sin embargo, no se puede resolver para $x$ con la información actual para este trapecio.

Para el trapecio $GHKJ$, donde $L$ y $M$ son puntos medios de las piernas, sabemos que la longitud del segmento medio (en este caso $LM = 25$) y se puede establecer la ecuación $\frac{(KJ+GH)}{2}=25$. Dado que $GH = 2x + 11$ y $KJ=6x - 1$, entonces $\frac{(6x - 1)+(2x + 11)}{2}=25$.
Simplificamos el numerador: $(6x - 1)+(2x + 11)=6x+2x - 1 + 11=8x + 10$.
Así, la ecuación se convierte en $\frac{8x + 10}{2}=25$.

Paso 2: Resolver la ecuación para $x$

Multiplicamos ambos lados de la ecuación $\frac{8x + 10}{2}=25$ por $2$: $8x+10 = 50$.
Restamos $10$ de ambos lados: $8x=50 - 10=40$.
Dividimos ambos lados por $8$: $x = 5$.
Ahora que sabemos que $x = 5$, encontramos $KJ$ sustituyendo $x$ en la expresión $KJ = 6x - 1$. Entonces $KJ=6\times5 - 1=29$.

Para el trapecio $PQRS$, donde $Y$ y $Z$ son puntos medios de las piernas, la longitud del segmento medio $YZ=\frac{(PS+QR)}{2}$. Dado que $PS = 38$ y $QR=x + 14$ y $YZ = 5x-19$. Entonces $\frac{(x + 14)+38}{2}=5x-19$.
Simplificamos el numerador: $x+14 + 38=x + 52$.
Así, la ecuación es $\frac{x + 52}{2}=5x-19$.
Multiplicamos ambos lados por $2$: $x + 52=10x-38$.
Movemos los términos con $x$ al mismo lado: $52 + 38=10x - x$.
$90 = 9x$, entonces $x = 10$.
Y $YZ=5x-19$, sustituyendo $x = 10$ tenemos $YZ=5\times10-19=31$.

Respuesta:

• Para el trapecio $GHKJ$, $KJ = 29$.
• Para el trapecio $PQRS$, $YZ = 31$.
• No se puede determinar $UV$ con la información dada.

Answer:

Paso 1: Aplicar la fórmula del segmento medio de un trapecio

El segmento medio de un trapecio tiene una longitud que es el promedio de las longitudes de las bases. Para el trapecio $WXYZ$ donde $U$ y $V$ son los puntos medios de las piernas, la longitud de $UV=\frac{(WX + ZY)}{2}$. Pero primero, debemos encontrar el valor de $x$ si es que se puede a partir de la información dada. Sin embargo, no se puede resolver para $x$ con la información actual para este trapecio.

Para el trapecio $GHKJ$, donde $L$ y $M$ son puntos medios de las piernas, sabemos que la longitud del segmento medio (en este caso $LM = 25$) y se puede establecer la ecuación $\frac{(KJ+GH)}{2}=25$. Dado que $GH = 2x + 11$ y $KJ=6x - 1$, entonces $\frac{(6x - 1)+(2x + 11)}{2}=25$.
Simplificamos el numerador: $(6x - 1)+(2x + 11)=6x+2x - 1 + 11=8x + 10$.
Así, la ecuación se convierte en $\frac{8x + 10}{2}=25$.

Paso 2: Resolver la ecuación para $x$

Multiplicamos ambos lados de la ecuación $\frac{8x + 10}{2}=25$ por $2$: $8x+10 = 50$.
Restamos $10$ de ambos lados: $8x=50 - 10=40$.
Dividimos ambos lados por $8$: $x = 5$.
Ahora que sabemos que $x = 5$, encontramos $KJ$ sustituyendo $x$ en la expresión $KJ = 6x - 1$. Entonces $KJ=6\times5 - 1=29$.

Para el trapecio $PQRS$, donde $Y$ y $Z$ son puntos medios de las piernas, la longitud del segmento medio $YZ=\frac{(PS+QR)}{2}$. Dado que $PS = 38$ y $QR=x + 14$ y $YZ = 5x-19$. Entonces $\frac{(x + 14)+38}{2}=5x-19$.
Simplificamos el numerador: $x+14 + 38=x + 52$.
Así, la ecuación es $\frac{x + 52}{2}=5x-19$.
Multiplicamos ambos lados por $2$: $x + 52=10x-38$.
Movemos los términos con $x$ al mismo lado: $52 + 38=10x - x$.
$90 = 9x$, entonces $x = 10$.
Y $YZ=5x-19$, sustituyendo $x = 10$ tenemos $YZ=5\times10-19=31$.

Respuesta:

• Para el trapecio $GHKJ$, $KJ = 29$.
• Para el trapecio $PQRS$, $YZ = 31$.
• No se puede determinar $UV$ con la información dada.