3 résous les équations suivantes à laide de la méthode de la balance.
a) $2,1x + 7 = 5,6x$
$x = \square$
b) $24,3x + 15 = 45 - 5,7x$
$x = \square$
c) $3,4x - 14 = 14,6x + 42$
$x = \square$
d) $11,6a = 15,84 - 2,8a$
$a = \square$
e) $-1,1c - 0,2 = -0,7c + 3$
$c = \square$
f) $x + 7,9 = 10x + 4,3$
$x = \square$

Question

Accepted Answer

### Partie a)
# Explanation:
## Step1: Soustraire $2,1x$ des deux côtés
Pour isoler les termes en $x$, on soustrait $2,1x$ des deux côtés de l'équation $2,1x + 7 = 5,6x$.
On obtient : $7 = 5,6x - 2,1x$

## Step2: Simplifier le côté droit
Calculons $5,6x - 2,1x$ : $5,6x - 2,1x = 3,5x$, donc $7 = 3,5x$

## Step3: Diviser par 3,5
Pour trouver $x$, on divise les deux côtés par $3,5$ : $x=\frac{7}{3,5}$

## Step4: Calculer la valeur de $x$
$\frac{7}{3,5}=2$, donc $x = 2$

# Answer:
$x = 2$

### Partie b)
# Explanation:
## Step1: Ajouter $5,7x$ des deux côtés
Pour grouper les termes en $x$, on ajoute $5,7x$ des deux côtés de $24,3x + 15 = 45 - 5,7x$.
On obtient : $24,3x + 5,7x + 15 = 45$

## Step2: Simplifier le côté gauche (termes en $x$)
Calculons $24,3x + 5,7x$ : $24,3x + 5,7x = 30x$, donc $30x + 15 = 45$

## Step3: Soustraire 15 des deux côtés
On soustrait 15 des deux côtés : $30x = 45 - 15$

## Step4: Simplifier le côté droit
$45 - 15 = 30$, donc $30x = 30$

## Step5: Diviser par 30
On divise les deux côtés par 30 : $x=\frac{30}{30}=1$

# Answer:
$x = 1$

### Partie c)
# Explanation:
## Step1: Soustraire $3,4x$ des deux côtés
Pour grouper les termes en $x$ du côté droit, on soustrait $3,4x$ des deux côtés de $3,4x - 14 = 14,6x + 42$.
On obtient : $-14 = 14,6x - 3,4x + 42$

## Step2: Simplifier le côté droit (termes en $x$)
Calculons $14,6x - 3,4x$ : $14,6x - 3,4x = 11,2x$, donc $-14 = 11,2x + 42$

## Step3: Soustraire 42 des deux côtés
On soustrait 42 des deux côtés : $-14 - 42 = 11,2x$

## Step4: Simplifier le côté gauche
$-14 - 42 = -56$, donc $-56 = 11,2x$

## Step5: Diviser par 11,2
On divise les deux côtés par $11,2$ : $x=\frac{-56}{11,2}$

## Step6: Calculer la valeur de $x$
$\frac{-56}{11,2}=-5$, donc $x = -5$

# Answer:
$x = -5$

### Partie d)
# Explanation:
## Step1: Ajouter $2,8a$ des deux côtés
Pour grouper les termes en $a$, on ajoute $2,8a$ des deux côtés de $11,6a = 15,84 - 2,8a$.
On obtient : $11,6a + 2,8a = 15,84$

## Step2: Simplifier le côté gauche (termes en $a$)
Calculons $11,6a + 2,8a$ : $11,6a + 2,8a = 14,4a$, donc $14,4a = 15,84$

## Step3: Diviser par 14,4
On divise les deux côtés par $14,4$ : $a=\frac{15,84}{14,4}$

## Step4: Calculer la valeur de $a$
$\frac{15,84}{14,4}=1,1$, donc $a = 1,1$

# Answer:
$a = 1,1$

### Partie e)
# Explanation:
## Step1: Ajouter $1,1c$ des deux côtés
Pour grouper les termes en $c$ du côté droit, on ajoute $1,1c$ des deux côtés de $-1,1c - 0,2 = -0,7c + 3$.
On obtient : $-0,2 = -0,7c + 1,1c + 3$

## Step2: Simplifier le côté droit (termes en $c$)
Calculons $-0,7c + 1,1c$ : $-0,7c + 1,1c = 0,4c$, donc $-0,2 = 0,4c + 3$

## Step3: Soustraire 3 des deux côtés
On soustrait 3 des deux côtés : $-0,2 - 3 = 0,4c$

## Step4: Simplifier le côté gauche
$-0,2 - 3 = -3,2$, donc $-3,2 = 0,4c$

## Step5: Diviser par 0,4
On divise les deux côtés par $0,4$ : $c=\frac{-3,2}{0,4}$

## Step6: Calculer la valeur de $c$
$\frac{-3,2}{0,4}=-8$, donc $c = -8$

# Answer:
$c = -8$

### Partie f)
# Explanation:
## Step1: Soustraire $x$ des deux côtés
Pour grouper les termes en $x$ du côté droit, on soustrait $x$ des deux côtés de $x + 7,9 = 10x + 4,3$.
On obtient : $7,9 = 10x - x + 4,3$

## Step2: Simplifier le côté droit (termes en $x$)
Calculons $10x - x$ : $10x - x = 9x$, donc $7,9 = 9x + 4,3$

## Step3: Soustraire 4,3 des deux côtés
On soustrait 4,3 des deux côtés : $7,9 - 4,3 = 9x$

## Step4: Simplifier le côté gauche
$7,9 - 4,3 = 3,6$, donc $3,6 = 9x$

## Step5: Diviser par 9
On divise les deux côtés par 9 : $x=\frac{3,6}{9}$

## Step6: Calculer la valeur de $x$
$\frac{3,6}{9}=0,4$, donc $x = 0,4$

# Answer:
$x = 0,4$

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QUESTION IMAGE

Question

Explanation:

Partie a)

Step1: Soustraire \(2,1x\) des deux côtés

Step2: Simplifier le côté droit

Step3: Diviser par 3,5

Step4: Calculer la valeur de \(x\)

Step1: Ajouter \(5,7x\) des deux côtés

Step2: Simplifier le côté gauche (termes en \(x\))

Step3: Soustraire 15 des deux côtés

Step4: Simplifier le côté droit

Step5: Diviser par 30

Step1: Soustraire \(3,4x\) des deux côtés

Step2: Simplifier le côté droit (termes en \(x\))

Step3: Soustraire 42 des deux côtés

Step4: Simplifier le côté gauche

Step5: Diviser par 11,2

Step6: Calculer la valeur de \(x\)

Answer:

Partie b)