Question

1. some statements about linear functions and arithmetic sequences are given. which statements are true? select all that apply. a. all arithmetic sequences are linear functions b. the common difference of an arithmetic sequence is equal to the slope of the corresponding linear function c. you can rewrite the explicit formula of an arithmetic sequence in function form c. you cannot use a function to determine the 100th term of an arithmetic sequence

Explanation:

Step1: Analizar la relación entre sucesiones aritméticas y funciones lineales

Una sucesión aritmética tiene la forma \( a_n = a_1 + (n - 1)d \), donde \( a_1 \) es el primer término y \( d \) es la diferencia común. Una función lineal es \( f(x)=mx + b \).

Step2: Evaluar la opción A

Todas las sucesiones aritméticas se pueden representar como funciones lineales cuando consideramos \( n \) como la variable independiente (entero positivo). Por ejemplo, \( a_n = a_1+(n - 1)d = dn+(a_1 - d) \), que es una función lineal en términos de \( n \) (con \( m = d \) y \( b=a_1 - d \)). Entonces, A es verdadera.

Step3: Evaluar la opción B

La diferencia común \( d \) de la sucesión aritmética \( a_n = dn+(a_1 - d) \) es igual a la pendiente \( m \) de la función lineal correspondiente \( f(n)=dn+(a_1 - d) \). Entonces, B es verdadera.

Step4: Evaluar la opción C

La fórmula explícita de una sucesión aritmética \( a_n = a_1+(n - 1)d \) se puede reescribir como \( a_n = dn+(a_1 - d) \), que es la forma de una función lineal \( f(n)=dn+(a_1 - d) \). Entonces, C es verdadera.

Step5: Evaluar la opción D (suponiendo que la cuarta opción es D, ya que hay un error de escritura "C" repetido)

La función lineal correspondiente a la sucesión aritmética se puede usar para encontrar el término \( n \)-ésimo, incluyendo el 100º término. Por ejemplo, usando \( a_n = dn+(a_1 - d) \), sustituyendo \( n = 100 \) se obtiene el 100º término. Entonces, la afirmación "No se puede usar una función para determinar el 100º término" es falsa.

Answer:

A. All arithmetic sequences are linear functions, B. The common difference of an arithmetic sequence is equal to the slope of the corresponding linear function, C. You can rewrite the explicit formula of an arithmetic sequence in function form